How we learn maths 我们如何学数学

Numeral Systems: Binary, Decimal & Hexadecimal

Why?

In Singapore, mathematics syllabus for P1 (primary one) includes addition, subtraction, multiplication, and division. Students work with decimal numbers. Learning about other numeral systems than decimal, they will understand: how a numeral system work in general; why decimal is the default choice.

How?

Scope: learning how binary (base 2), decimal (base 10) and hexadecimal (base 16) systems work starting from 0 to 26; then +5, +10, etc.

Materials: 1) A3 sized paper; 2) snap cubes: 3 colors for each student; 100 pieces per color.

Increment by 1: walking through the number increment procedure with students:

  1. add one piece to the rightmost ‘ones’ column of a number system;
  2. carry over if the total units exceed the current place value – start from the ‘ones’ column till to the right:
    • snap the all the units of the current column in a straight line and now they form one unit in the preceding column;

Add more than 1: ask students to add 5 or 10 directly:

  1. Snap the cubes to be added and fill the largest place value first – for example, to add 5, one can simply put 4 into the ‘four’ column and 1 into the ‘ones’ column in the base 2 board;
  2. Carry over if necessary from the right-most.

Learned on: Feb 14, 2019

Reference: Paul A. Calter and Michael A. Calter. “Binary, Hexadecimal, Octal, and BCD Numbers”

对联: 聪明不稀罕, 努力不唐捐

就要到春节了,所以最近我们开始接触一些对联的知识。昨天我们学习了什么是对联和上下联的平仄要求。今天早上一起看了一些如何写毛笔字的视频,接着让你们用毛笔蘸水在水写布上练习了。爸爸让你们自己决定什么时候准备好开始正式用墨在对联红宣纸上写。中午,你们就跟我说准备好了。

“聪明不稀罕, 努力不唐捐”

这是爸爸给你们想出的对联。春联起源于唐朝,成熟于明清时期。除了歌颂春天,人们也希望在新的一年里天地里有更多的收成,事业上有更大的进步。在我看来,古人祈福的很多原因在于科学不发达,对事物发展规律认识不清楚,唯有祈祷以安慰。而现代高度发达的科学给人们消除了大部分疑惑,要想获得好收成、大进步的途径往往是很明显的。所以不必再来祈祷,只需做即可。

于是有了这副对联。胡适先生曾写道 “佛典里有一句话:‘福不唐捐。’ 唐捐就是白白的丢了。我们也应该说:‘功不唐捐!’ 没有一点努力是会白白的丢了的” (《赠与今年的大学毕业生 》 1932年)。这便是“唐捐”的来历。但凡身体健康人的大多是聪明的,个人的成就大小就看其努力程度了。希望这副对联至少能给你们一些提醒,不要因为廉价的称赞而洋洋得意,努力之后的收获才是最令人满足的。

今年是你们第一次写对联,对联内容是爸爸定的。希望你们以后可以创作自己喜欢的对联。

平仄

对联起源于律诗,而律诗讲究声调和谐。上下句要用平仄相对,平声(阴平- 、阳平/)对仄声(上声V、去声﹨),仄声对平声。上下句的每个字不一定都能对上,但应该保持一半以上的字平仄相对。

不止是对句,几个字连在一起也要注意平仄。连续的平声或仄声读起来很死板,平仄相间则生动得多。一般两三个字就要换平仄了,如 “三国演义” (平平仄仄)。

对联沿用了律诗押平声韵的传统,即上联用仄声(拼音3、4声)收尾,下联用平声(1、2声)收尾。“平声舒缓、悠长,吟唱时容易留下有余不尽之感”。当然也有破例的,属于少数了。另外古代发音与现代不同,所以会出现经典诗句平仄不相对的情况。我们的 “聪明不稀罕, 努力不唐捐” 符合上仄下平的要求。

对仗

“‘对仗’本是一种唐代百官公开奏事的方式。仗,指皇帝上朝时宫殿上的仪仗队及其所持的仪仗,那都是两相对的”。律诗中的对仗是指在上下句中同样的位置使用同类或对立的概念,如白居易的 “南檐纳日冬天暖,北户迎风夏月凉”。王力的《诗词格律》书中对此有详细描述。就对仗来说,我们的对联谈不上理想的工对。不过,我认为内容才是灵魂,平仄和对仗都是为内容服务的,可以随时让步。

参考书

  • 《闲谈写对联》白化文, ISBN 9787200136203
  • 《个人自由与社会进步》 胡适,ISBN 9787301221938